Calcolo Esempi

$2 x^{2} + 1 < 9 x - 3$

Passaggio 1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 1 - 9 x < - 3$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 1 - 9 x = - 3$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 1 - 9 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $1$ e $3$ .

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1$ più $- 8$ .

$2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(0)}^{2} + 1 < 9 (0) - 3$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $- 3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(2)}^{2} + 1 < 9 (2) - 3$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $9$ è minore del lato destro di $15$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(6)}^{2} + 1 < 9 (6) - 3$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $73$ non è minore del lato destro di $51$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < 4$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{2} < x < 4$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{2}, 4)$

Passaggio 14