Calcolo Esempi

$x (x - 1) (x + 2) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 1) (x + 2) > 0$ vera.

$x = 0, 1, - 2$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$(- 4) ((- 4) - 1) ((- 4) + 2) > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 40$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$(- 1) ((- 1) - 1) ((- 1) + 2) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$(0.5) ((0.5) - 1) ((0.5) + 2) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 0.625$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) ((4) - 1) ((4) + 2) > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $72$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 < x < 0$ o $x > 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 2 < x < 0 or x > 1$

Notazione degli intervalli:

$(- 2, 0) \cup (1, \infty)$

Passaggio 10