Calcolo Esempi

$| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$

Passaggio 1

Sostituisci $>$ con $=$ in $| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$ .

$| x + 1 | - | x - 3 | = - 1$

Passaggio 2

Risolvi per $| x - 3 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $| x + 1 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $| x - 3 |$ per $1$ .

$| x - 3 | = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$| x - 3 | = 1 + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| x - 3 | = 1 + \frac{| x + 1 |}{1}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Dividi $| x + 1 |$ per $1$ .

$| x - 3 | = 1 + | x + 1 |$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (1 + | x + 1 |)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 3 = 1 + | x + 1 |$

$x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$

Passaggio 5

Risolvi $x - 3 = 1 + | x + 1 |$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| x + 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $1 + | x + 1 | = x - 3$ .

$1 + | x + 1 | = x - 3$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x + 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| x + 1 | = x - 3 - 1$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$| x + 1 | = x - 4$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x - 4)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x + 1 = x - 4$

$x + 1 = - (x - 4)$

Passaggio 5.4

Risolvi $x + 1 = x - 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - x = - 4$

Passaggio 5.4.1.2

Combina i termini opposti in $x + 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 + 1 = - 4$

Passaggio 5.4.1.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1 = - 4$

Passaggio 5.4.2

Poiché $1 \neq - 4$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5.5

Risolvi $x + 1 = - (x - 4)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$x + 1 = 0 + 0 - (x - 4)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x + 1 = - (x - 4)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - x - - 4$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x + 1 = - x + 4$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + x = 4$

Passaggio 5.5.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 1 = 4$

Passaggio 5.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 4 - 1$

Passaggio 5.5.3.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$2 x = 3$

Passaggio 5.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Risolvi $x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| x + 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (1 + | x + 1 |) = x - 3$ .

$- (1 + | x + 1 |) = x - 3$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (1 + | x + 1 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 1 - | x + 1 | = x - 3$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 - | x + 1 | = x - 3$

Passaggio 6.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| x + 1 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- | x + 1 | = x - 3 + 1$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$- | x + 1 | = x - 2$

Passaggio 6.1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x + 1 | = x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x + 1 | = x - 2$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Dividi $| x + 1 |$ per $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$| x + 1 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.3.1.3

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$| x + 1 | = - x + 2$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- x + 2)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x + 1 = - x + 2$

$x + 1 = - (- x + 2)$

Passaggio 6.4

Risolvi $x + 1 = - x + 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + x = 2$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 1 = 2$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 - 1$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$2 x = 1$

Passaggio 6.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5

Risolvi $x + 1 = - (- x + 2)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (- x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$x + 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x + 1 = - (- x + 2)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = - - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + 1 = x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x + 1 = x - 2$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - x = - 2$

Passaggio 6.5.2.2

Combina i termini opposti in $x + 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 + 1 = - 2$

Passaggio 6.5.2.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1 = - 2$

Passaggio 6.5.3

Poiché $1 \neq - 2$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| (0) + 1 | - | (0) - 3 | > - 1$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 2$ non è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$| (1) + 1 | - | (1) - 3 | > - 1$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$| (4) + 1 | - | (4) - 3 | > - 1$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Vero

$x > \frac{3}{2}$ Vero

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Vero

$x > \frac{3}{2}$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ o $x > \frac{3}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 12