Calcolo Esempi

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $arcsec (\frac{x}{3})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Perciò, $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ è $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{3}$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

Passaggio 3

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{x + 3}{3}$ per $\frac{x - 3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 3) (x - 3)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

Passaggio 10.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 10.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 12

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$