Calcolo Esempi

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Passaggio 1

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{5})}^{2 k}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Passaggio 6

Somma $10 k$ e $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$14 k - 2 = 2$

Passaggio 9

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$14 k = 2 + 2$

Passaggio 9.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$14 k = 4$

Passaggio 9.2

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 k = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 k = 4$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Passaggio 9.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Passaggio 9.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Passaggio 9.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{2}{7}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{2}{7}$

Forma decimale:

$k = 0.\overline{285714}$