Calcolo Esempi

$9 \sec^{2} (\frac{π}{4}) + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 \cdot 2^{1} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.5

Calcola l'esponente.

$9 \cdot 2 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{4})$ è $\sqrt{2}$ .

$18 + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$18 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$18 + 9 \cdot 2^{1}$

Passaggio 1.8.5

Calcola l'esponente.

$18 + 9 \cdot 2$

Passaggio 1.9

Moltiplica $9$ per $2$ .

$18 + 18$

Passaggio 2

Somma $18$ e $18$ .

$36$