Calcolo Esempi

$\sin (- \frac{5 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (\frac{19 π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{19 π}{12})$ è $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{19 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sin (\frac{\frac{19 π}{6}}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.2.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.8

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.2.4.8.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.4.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) + \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}}) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $- (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ come $- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.09990042 \dots$