Calcolo Esempi

${(x^{2} + a^{2})}^{n}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{n}$ e $g (x) = x^{2} + a^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + a^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + a^{2}$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + a^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}]$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Passaggio 2.3

Poiché $a^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$

Passaggio 2.4.2

Riordina i fattori di $n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$ .

$2 n x {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1}$