Calcolo Esempi

${(x^{2} + 4 x - 5)}^{4}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{2} + 4 x - 5$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 4 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 4 x - 5$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 + 0)$

Passaggio 2.7

Somma $2 x + 4$ e $0$ .

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4)$