Calcolo Esempi

${(\frac{x}{12})}^{15}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{15}$ e $g (x) = \frac{x}{12}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{12}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 15$ .

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{12}$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{12}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{12}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

$\frac{1}{12}$ e $15$ .

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{12}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $12$ alla potenza di $14$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ .

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $1283918464548860$ .

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ e $5135673858195440$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $5$ da $5 x^{14}$ .

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $5$ da $5135673858195440$ .

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$