Calcolo Esempi

${(\frac{1}{81})}^{2 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = {(\frac{1}{81})}^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [{(\frac{1}{81})}^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $\frac{1}{81}$ .

${(\frac{1}{81})}^{u} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) (2 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}) \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81})$ .

$2 \cdot ({(\frac{1}{81})}^{2 x} \ln (\frac{1}{81}))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{81}$ .

$2 \frac{1^{2 x}}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 \frac{1}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

Passaggio 3.2.2

$2$ e $\frac{1}{81^{2 x}}$ .

$\frac{2}{81^{2 x}} \ln (\frac{1}{81})$

Passaggio 3.2.3

$\frac{2}{81^{2 x}}$ e $\ln (\frac{1}{81})$ .

$\frac{2 \ln (\frac{1}{81})}{81^{2 x}}$