Calcolo Esempi

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ come un prodotto.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Passaggio 2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ per $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Passaggio 2.2.2

Sposta $0.0002$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- \frac{1}{0.0002}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 10 - 0.0002 x$ e $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - 0.0002 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché $- 0.0002$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.0002 x$ rispetto a $x$ è $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 0.0002$ per $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Sposta $- 0.0002$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ per $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Passaggio 4.8.3

Sposta $0.0002$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 0.0002$ per $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 0.0002 x$ e $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $0$ per $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $10$ da $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ per $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.4

Scomponi $10$ da $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Passaggio 5.5

Scomponi $0.0002$ da $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Passaggio 5.6

Frazioni separate.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.7

Dividi $10$ per $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.8

$50000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$