Calcolo Esempi

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ è $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = \cos (u) + c u$ .

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (u) + c u$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ .

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $c$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $c u$ rispetto a $u$ è $c \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $c$ per $1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$