Calcolo Esempi

${(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 8}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 8}$ e $g (x) = x^{2} - 7 x - 1$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 7 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 8$ .

$- 8 u^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 7 x - 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 7 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + 0)$

Passaggio 2.7

Somma $2 x - 7$ e $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$- 8$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$ .

$- (2 x - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- (2 x) - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- 2 x - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$(- 2 x + 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 2 x + 7$ per $\frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{(- 2 x + 7) \cdot 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.8

Sposta $8$ alla sinistra di $- 2 x + 7$ .

$\frac{8 \cdot (- 2 x + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{8 (- (2 x) + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x) - 1 (- 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.11

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.12

Riscrivi $- (2 x - 7)$ come $- 1 (2 x - 7)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Passaggio 3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 (2 x - 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$