Calcolo Esempi

$\frac{1 - 3 x}{3 x}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1 - 3 x}{3 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1 - 3 x$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \cdot 1) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot - 3 - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot x - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{3 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 3 x - 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 + 3 x}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $- 3 x - 1 + 3 x$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{0 - 1}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3 x^{2}}$