Calcolo Esempi

$(2 x - 27) (x^{2} + 60)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 x - 27$ e $g (x) = x^{2} + 60$ .

$(2 x - 27) \frac{d}{d x} [x^{2} + 60] + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 60$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60]$ .

$(2 x - 27) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60]) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(2 x - 27) (2 x + \frac{d}{d x} [60]) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

Passaggio 2.3

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x - 27) (2 x + 0) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$(2 x - 27) (2 x) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

Passaggio 2.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x - 27$ .

$2 \cdot (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 27$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27])$

Passaggio 2.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27])$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27])$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 + \frac{d}{d x} [- 27])$

Passaggio 2.9

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 27$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 + 0)$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $2$ e $0$ .

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) \cdot 2$

Passaggio 2.10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} + 60$ .

$2 (2 x - 27) x + 2 \cdot (x^{2} + 60)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 27) x + 2 (x^{2} + 60)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 27 x + 2 (x^{2} + 60)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x \cdot x + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $2$ per $- 27$ .

$4 x^{2} - 54 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $2$ per $60$ .

$4 x^{2} - 54 x + 2 x^{2} + 120$

Passaggio 3.4.8

Somma $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$6 x^{2} - 54 x + 120$