Calcolo Esempi

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Passaggio 1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Passaggio 1.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Passaggio 1.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Passaggio 1.6.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 8

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 9

$3$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Passaggio 10

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$