Calcolo Esempi

$(2 + 3 x) (5 - 2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 + 3 x$ e $g (x) = 5 - 2 x$ .

$(2 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 2 x] + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(2 + 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(2 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 + 3 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 + 3 x) (- 2 \cdot 1) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(2 + 3 x) \cdot - 2 + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $2 + 3 x$ .

$- 2 \cdot (2 + 3 x) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.11

Sposta $3$ alla sinistra di $5 - 2 x$ .

$- 2 (2 + 3 x) + 3 \cdot (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (2 + 3 x) + 3 (5 - 2 x) \cdot 1$

Passaggio 2.13

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 2 (2 + 3 x) + 3 (5 - 2 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 2 - 2 (3 x) + 3 (5 - 2 x)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 2 - 2 (3 x) + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 - 2 (3 x) + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 4 - 6 x + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 4 - 6 x + 15 + 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- 4 - 6 x + 15 - 6 x$

Passaggio 3.3.5

Somma $- 4$ e $15$ .

$- 6 x + 11 - 6 x$

Passaggio 3.3.6

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$- 12 x + 11$