Calcolo Esempi

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 x^{2} - 3 x + 7$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 3 x + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 3.8

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + 0)$

Passaggio 3.9

Somma $6 x - 3$ e $0$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Passaggio 4.3.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) - 3 \cos (x)$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 6 x \cos (x) - 7 \sin (x) - 3 \cos (x)$