Calcolo Esempi

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (30 - 2 x) (14 - 2 x)$ e $g (x) = x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $30 - 2 x$ per $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 30 - 2 x$ e $g (x) = 14 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \frac{d}{d x} [14 - 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $14 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.2

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \cdot - 2 + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.6.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $30 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Passaggio 4.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Passaggio 4.8

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Passaggio 4.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 4.10

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \cdot 1))$

Passaggio 4.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \cdot - 2)$

Passaggio 4.12.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $14 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) - 2 \cdot (14 - 2 x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot 30 - 2 (- 2 x) - 2 (14 - 2 x))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot 30 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 14 - 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$(30 - 2 x) \cdot 14 + (30 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$30 \cdot 14 - 2 x \cdot 14 + (30 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$30 \cdot 14 - 2 x \cdot 14 + 30 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Moltiplica $30$ per $14$ .

$420 - 2 x \cdot 14 + 30 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $14$ per $- 2$ .

$420 - 28 x + 30 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.3

Moltiplica $- 2$ per $30$ .

$420 - 28 x - 60 x - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 x \cdot x + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$420 - 28 x - 60 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.8

Somma $1$ e $1$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.9

Sottrai $60 x$ da $- 28 x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.10

Moltiplica $- 2$ per $30$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + x \cdot - 60 + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.11

Sposta $- 60$ alla sinistra di $x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 \cdot x + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.12

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + x (4 x) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.13

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.14

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.15

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.16

Somma $1$ e $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.17

Moltiplica $- 2$ per $14$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} + x \cdot - 28 + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.18

Sposta $- 28$ alla sinistra di $x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 \cdot x + x (- 2 (- 2 x))$

Passaggio 5.7.19

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + x (4 x)$

Passaggio 5.7.20

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 (x^{1} x)$

Passaggio 5.7.21

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 (x^{1} x^{1})$

Passaggio 5.7.22

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 x^{1 + 1}$

Passaggio 5.7.23

Somma $1$ e $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 x^{2}$

Passaggio 5.7.24

Sottrai $28 x$ da $- 60 x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + 4 x^{2} - 88 x + 4 x^{2}$

Passaggio 5.7.25

Somma $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + 8 x^{2} - 88 x$

Passaggio 5.7.26

Somma $4 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$420 - 88 x + 12 x^{2} - 88 x$

Passaggio 5.7.27

Sottrai $88 x$ da $- 88 x$ .

$420 + 12 x^{2} - 176 x$

Passaggio 5.8

Riordina i termini.

$12 x^{2} - 176 x + 420$