Calcolo Esempi

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Passaggio 1

$\frac{50}{\sqrt{x}}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Passaggio 4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Passaggio 4.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 5

Poiché $50$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $50 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 12

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 13

$50$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 14

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 16

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 16.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 16.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$