Calcolo Esempi

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + 3 x - 9$ e $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 9]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 9]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3 x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3 + 0)$

Passaggio 3.7

Somma $2 x + 3$ e $0$ .

$(x^{2} + 3 x - 9) e^{x} + e^{x} (2 x + 3)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} - 9 e^{x} + e^{x} (2 x + 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} - 9 e^{x} + e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot 3$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} - 9 e^{x} + e^{x} (2 x) + 3 \cdot e^{x}$

Passaggio 4.3.2

Somma $3 x e^{x}$ e $e^{x} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sposta $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 3 x e^{x} + 2 x e^{x} - 9 e^{x} + 3 e^{x}$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $3 x e^{x}$ e $2 x e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 5 x e^{x} - 9 e^{x} + 3 e^{x}$

Passaggio 4.3.3

Somma $- 9 e^{x}$ e $3 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 5 x e^{x} - 6 e^{x}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$e^{x} x^{2} + 5 e^{x} x - 6 e^{x}$

Passaggio 4.5

Riordina i fattori in $e^{x} x^{2} + 5 e^{x} x - 6 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 5 x e^{x} - 6 e^{x}$