Calcolo Esempi

$p (t) = 12 t e^{- \frac{t}{7}}$

Passaggio 1

Poiché $12$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $12 t e^{- \frac{t}{7}}$ rispetto a $t$ è $12 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{7}}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{7}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = e^{- \frac{t}{7}}$ .

$12 (t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{7}}] + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - \frac{t}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- \frac{t}{7}$ .

$12 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{7}]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$12 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{7}]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- \frac{t}{7}$ .

$12 (t (e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{7}]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- \frac{1}{7}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{t}{7}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (t (e^{- \frac{t}{7}} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$e^{- \frac{t}{7}}$ e $\frac{1}{7}$ .

$12 (t (- \frac{e^{- \frac{t}{7}}}{7} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4.2.2

$t$ e $\frac{e^{- \frac{t}{7}}}{7}$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + e^{- \frac{t}{7}} \cdot 1)$

Passaggio 4.6

Moltiplica $e^{- \frac{t}{7}}$ per $1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + e^{- \frac{t}{7}})$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7}) + 12 e^{- \frac{t}{7}}$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$- 12 \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + 12 e^{- \frac{t}{7}}$

Passaggio 5.2.2

$- 12$ e $\frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7}$ .

$\frac{- 12 (t e^{- \frac{t}{7}})}{7} + 12 e^{- \frac{t}{7}}$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12 t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + 12 e^{- \frac{t}{7}}$