Calcolo Esempi

$y = \sqrt[3]{t} + 2 \sqrt{t^{3}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt[3]{t} + 2 \sqrt{t^{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{t}$ come $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t^{3}}$ come $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.8

$\frac{3}{2}$ e $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.9

$2$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.11

Scomponi $2$ da $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 3.12.4

Dividi $3 t^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$