Calcolo Esempi

$y (t) = (\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}})$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{3 t^{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}}{t^{3}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = 9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ e $g (t) = t^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{{(t^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} \frac{d}{d t} [9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}] - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (\frac{d}{d t} [9 t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.3

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9 t^{5}$ rispetto a $t$ è $9 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (9 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} + \frac{d}{d t} [- 3.9 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.6

Poiché $- 3.9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 3.9 t^{4}$ rispetto a $t$ è $- 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 3.9 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $4$ per $- 3.9$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} + \frac{d}{d t} [- t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{3}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - \frac{d}{d t} [t^{3}]) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - (3 t^{2})) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}]}{t^{6}}$

Passaggio 3.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) (3 t^{2})}{t^{6}}$

Passaggio 3.13

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

Passaggio 3.13.2

Scomponi $t^{2}$ da $t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{3} (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) - 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}}{t^{6}}$

Passaggio 3.13.2.2

Scomponi $t^{2}$ da $- 3 (9 t^{5} - 3.9 t^{4} - t^{3}) t^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

Passaggio 3.13.2.3

Scomponi $t^{2}$ da $t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2})) + t^{2} (- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{6}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{6}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t^{2} (t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2})}{t^{2} t^{4}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}}{t^{4}}$

Passaggio 5

Scomponi $t$ da $t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) - 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $t$ da $- 3 (9 t^{3} - 3.9 t^{2} - t) t^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $t$ da $t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2}) + t (- 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t^{4}}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $t$ da $t^{4}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{t (45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2})}{t \cdot t^{3}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2} - 3.9 t - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} + (- 3 (9 t^{2}) - 3 (- 3.9 t) - 3 \cdot - 1) t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2}) t^{2} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Sposta $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 (t^{2} t^{2})) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{2 + 2}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 3 (9 t^{4}) - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t) t^{2} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.3

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Sposta $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t)) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.3.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 (t^{2} t^{1})) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{2 + 1}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} - 3 (- 3.9 t^{3}) - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.4

Moltiplica $- 3.9$ per $- 3$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} - 3 \cdot - 1 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.2

Combina i termini opposti in $45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 3 t^{2} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 3 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Somma $- 3 t^{2}$ e $3 t^{2}$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3} + 0}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.2.2

Somma $45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}$ e $0$ .

$\frac{45 t^{4} - 15.6 t^{3} - 27 t^{4} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.3

Sottrai $27 t^{4}$ da $45 t^{4}$ .

$\frac{18 t^{4} - 15.6 t^{3} + 11.7 t^{3}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.3.4

Somma $- 15.6 t^{3}$ e $11.7 t^{3}$ .

$\frac{18 t^{4} - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.4

Scomponi $0.3 t^{3}$ da $18 t^{4} - 3.9 t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $0.3 t^{3}$ da $18 t^{4}$ .

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) - 3.9 t^{3}}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.4.2

Scomponi $0.3 t^{3}$ da $- 3.9 t^{3}$ .

$\frac{0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.4.3

Scomponi $0.3 t^{3}$ da $0.3 t^{3} (60 t) + 0.3 t^{3} (- 13)$ .

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.3 t^{3} (60 t - 13)}{3 t^{3}}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3}$

Passaggio 8.6

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{0.3 (60 t - 13)}{3 (1)}$

Passaggio 8.7

Frazioni separate.

$\frac{0.3}{3} \cdot \frac{60 t - 13}{1}$

Passaggio 8.8

Dividi $0.3$ per $3$ .

$0.1 \frac{60 t - 13}{1}$

Passaggio 8.9

Elimina il fattore comune di $0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1

Scomponi $0.1$ da $1$ .

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

Passaggio 8.9.2

Elimina il fattore comune.

$0.1 \frac{60 t - 13}{0.1 \cdot 10}$

Passaggio 8.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{60 t - 13}{10}$