Calcolo Esempi

$y = e^{9 \cos (t) + \ln (t)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = 9 \cos (t) + \ln (t)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 \cos (t) + \ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9 \cos (t)$ rispetto a $t$ è $9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \sin (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 5

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{1}{t})$