Calcolo Esempi

$y = arcsec (\frac{1}{t})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = arcsec (t)$ e $g (t) = \frac{1}{t}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{t}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arcsec (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{t} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 2

$\frac{1}{t}$ e $\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}$ .

$1 \frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ per $1$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} (- t^{- 2})$

Passaggio 6

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ e $t^{- 2}$ .

$- \frac{t \cdot t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Passaggio 7

Moltiplica $t$ per $t^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $t$ per $t^{- 2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{t^{1} t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Passaggio 7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{t^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{t^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Passaggio 8

Sposta $t^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1} t}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{t^{2}} - 1} t}$

Passaggio 9.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t^{2}} - 1} t}$