Calcolo Esempi

$y = \frac{e^{4 u} - e^{- 4 u}}{e^{4 u} + e^{- 4 u}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ è $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ dove $f (u) = e^{4 u} - e^{- 4 u}$ e $g (u) = e^{4 u} + e^{- 4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} - e^{- 4 u}] - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{4 u} - e^{- 4 u}$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $4 u$ rispetto a $u$ è $4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Sposta $4$ alla sinistra di $e^{4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [- e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- e^{- 4 u}$ rispetto a $u$ è $- \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - (e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- 4 u$ rispetto a $u$ è $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u])) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [u]) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u} \cdot 1) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) \frac{d}{d u} [e^{4 u} + e^{- 4 u}]}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 6.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{4 u} + e^{- 4 u}$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u} [e^{4 u}] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \frac{d}{d u} [4 u] + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $4 u$ rispetto a $u$ è $4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \frac{d}{d u} [u]) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (e^{4 u} \cdot 4 + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Sposta $4$ alla sinistra di $e^{4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 \cdot e^{4 u} + \frac{d}{d u} [e^{- 4 u}])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ è $a^{u_{4}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{u_{4}} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $- 4 u$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- 4 u$ rispetto a $u$ è $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \frac{d}{d u} [u]))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 \cdot 1))}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 10.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + e^{- 4 u} \cdot - 4)}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 10.3.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $e^{- 4 u}$ .

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) - (e^{4 u} - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 \cdot e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Espandi $(e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} + 4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{e^{4 u} (4 e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{4 u} e^{4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.2

Moltiplica $e^{4 u}$ per $e^{4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.2.1

Sposta $e^{4 u}$ .

$\frac{4 (e^{4 u} e^{4 u}) + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{4 u + 4 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.2.3

Somma $4 u$ e $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + e^{4 u} (4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.4

Moltiplica $e^{4 u}$ per $e^{- 4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.4.1

Sposta $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.4.3

Somma $- 4 u$ e $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.5

Semplifica $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.7

Moltiplica $e^{- 4 u}$ per $e^{4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.7.1

Sposta $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.7.3

Sottrai $4 u$ da $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.8

Semplifica $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.10

Moltiplica $e^{- 4 u}$ per $e^{- 4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1.10.1

Sposta $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u}) + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 4 u - 4 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.1.10.3

Sottrai $4 u$ da $- 4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 4 + 4 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2.2

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} - - e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- - e^{- 4 u}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + 1 e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.3.2

Moltiplica $e^{- 4 u}$ per $1$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} + (- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.4

Espandi $(- e^{4 u} + e^{- 4 u}) (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u} - 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - e^{4 u} (4 e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u} e^{4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.2

Moltiplica $e^{4 u}$ per $e^{4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.2.1

Sposta $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 (e^{4 u} e^{4 u}) - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{4 u + 4 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.2.3

Somma $4 u$ e $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 1 \cdot 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - e^{4 u} (- 4 e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{4 u} e^{- 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.5

Moltiplica $e^{4 u}$ per $e^{- 4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.5.1

Sposta $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 (e^{- 4 u} e^{4 u}) + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{- 4 u + 4 u} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.5.3

Somma $- 4 u$ e $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 e^{0} + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.6

Semplifica $- 1 \cdot - 4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} - 1 \cdot - 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + e^{- 4 u} (4 e^{4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{- 4 u} e^{4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.9

Moltiplica $e^{- 4 u}$ per $e^{4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.9.1

Sposta $e^{4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 (e^{4 u} e^{- 4 u}) + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{4 u - 4 u} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.9.3

Sottrai $4 u$ da $4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 e^{0} + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.10

Semplifica $4 e^{0}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 + e^{- 4 u} (- 4 e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u} e^{- 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.12

Moltiplica $e^{- 4 u}$ per $e^{- 4 u}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1.12.1

Sposta $e^{- 4 u}$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 (e^{- 4 u} e^{- 4 u})}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 4 u - 4 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.1.12.3

Sottrai $4 u$ da $- 4 u$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 4 + 4 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.5.2

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Combina i termini opposti in $4 e^{8 u} + 8 + 4 e^{- 8 u} - 4 e^{8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $4 e^{8 u}$ da $4 e^{8 u}$ .

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 0 + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $8 + 4 e^{- 8 u}$ e $0$ .

$\frac{8 + 4 e^{- 8 u} + 8 - 4 e^{- 8 u}}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.3

Sottrai $4 e^{- 8 u}$ da $4 e^{- 8 u}$ .

$\frac{8 + 0 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2.4

Somma $8$ e $0$ .

$\frac{8 + 8}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$

Passaggio 11.2.3

Somma $8$ e $8$ .

$\frac{16}{{(e^{4 u} + e^{- 4 u})}^{2}}$