Calcolo Esempi

$e^{a u}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = a u$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $a u$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [a u]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [a u]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $a u$ .

$e^{a u} \frac{d}{d u} [a u]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $a u$ rispetto a $u$ è $a \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{a u} (a \frac{d}{d u} [u])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{a u} (a \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$e^{a u} a$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori in $e^{a u} a$ .

$a e^{a u}$