Calcolo Esempi

$y = t \ln^{2} (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = \ln^{2} (t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)] + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (t)$ .

$t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$t (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (t)$ .

$t (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$t (2 \ln (t) \frac{1}{t}) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{t}$ e $2$ .

$t (\frac{2}{t} \ln (t)) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.2.1

$\frac{2}{t}$ e $\ln (t)$ .

$t \frac{2 \ln (t)}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2.2

$t$ e $\frac{2 \ln (t)}{t}$ .

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $2 \ln (t)$ per $1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \cdot 1$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\ln^{2} (t)$ per $1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t)$

Passaggio 4.4.2

Riordina i termini.

$\ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$