Calcolo Esempi

$y = \ln (t^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

$\frac{3}{2}$ e $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot t^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2

Sposta $t^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{3}{2}} t^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $t^{\frac{3}{2}}$ per $t^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sposta $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 (t^{- \frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{2 t^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2 t^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Passaggio 10.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{3}{2 t^{1}}$

Passaggio 10.2

Semplifica $2 t^{1}$ .

$\frac{3}{2 t}$