Calcolo Esempi

$8 u^{\frac{3}{4}} + 4 u^{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 u^{\frac{3}{4}} + 4 u^{- \frac{1}{4}}$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $8 u^{\frac{3}{4}}$ rispetto a $u$ è $8 \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}]$ .

$8 \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 (\frac{3}{4} u^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.8

$\frac{3}{4}$ e $u^{- \frac{1}{4}}$ .

$8 \frac{3 u^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.9

$8$ e $\frac{3 u^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{8 (3 u^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{24 u^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.11

Sposta $u^{- \frac{1}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{24}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.12

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Scomponi $4$ da $4 u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (u^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 6}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $4 u^{- \frac{1}{4}}$ rispetto a $u$ è $4 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{4}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 5}{4}})$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{5}{4}})$

Passaggio 3.8

$u^{- \frac{5}{4}}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} - 4 \frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Passaggio 3.10

$- 4$ e $\frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4 u^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Passaggio 3.11

Sposta $u^{- \frac{5}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 3.12

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $4$ da $4 u^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (u^{\frac{5}{4}})}$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 1}{u^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}}$