Calcolo Esempi

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{u^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ è $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ dove $f (u) = e^{\frac{u}{10}}$ e $g (u) = u^{3}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{{(u^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = e^{u}$ e $g (u) = \frac{u}{10}$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{u}{10}$ .

$\frac{u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{u^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{u}{10}$ .

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $\frac{u}{10}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} (\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u])) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

$\frac{1}{10}$ e $e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{3} (\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10} \frac{d}{d u} [u]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 4.2.2

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10}$ e $u^{3}$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \frac{d}{d u} [u] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \cdot 1 - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10}$ per $1$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{10 (\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 e^{\frac{u}{10}} (3 u^{2})}{10 u^{6}}$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Riordina i fattori in $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

$\frac{u^{3} e^{\frac{u}{10}} - 30 u^{2} e^{\frac{u}{10}}}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.2

Riordina i termini.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $u^{2}$ da $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

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Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $u^{2}$ da $e^{\frac{u}{10}} u^{3}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3.1.2

Scomponi $u^{2}$ da $- 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3.1.3

Scomponi $u^{2}$ da $u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $e^{\frac{u}{10}}$ da $e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}}$ .

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Passaggio 9.3.2.1

Riordina $e^{\frac{u}{10}}$ e $u$ .

$\frac{u^{2} (u e^{\frac{u}{10}} - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3.2.2

Scomponi $e^{\frac{u}{10}}$ da $u e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3.2.3

Scomponi $e^{\frac{u}{10}}$ da $- 30 e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30)}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.3.2.4

Scomponi $e^{\frac{u}{10}}$ da $e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

$\frac{u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $u^{2}$ e $u^{6}$ .

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $u^{2}$ da $u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

Passaggio 9.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $u^{2}$ da $10 u^{6}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

Passaggio 9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{4}}$