Calcolo Esempi

$y = t \ln^{2} (7 t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = \ln^{2} (7 t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (7 t)] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln (7 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (7 t)$ .

$t (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$t (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (7 t)$ .

$t (2 \ln (7 t) \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = 7 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $7 t$ .

$t (2 \ln (7 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$t (2 \ln (7 t) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $7 t$ .

$t (2 \ln (7 t) (\frac{1}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{7 t}$ e $2$ .

$t (\frac{2}{7 t} \ln (7 t) \frac{d}{d t} [7 t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$\frac{2}{7 t}$ e $\ln (7 t)$ .

$t (\frac{2 \ln (7 t)}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2.2

$\frac{2 \ln (7 t)}{7 t}$ e $t$ .

$\frac{2 \ln (7 t) t}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (7 t) t}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \ln (7 t)}{7} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2 \ln (7 t)}{7} (7 \frac{d}{d t} [t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$7$ e $\frac{2 \ln (7 t)}{7}$ .

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14 \ln (7 t)}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune di $14$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Scomponi $7$ da $14 \ln (7 t)$ .

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7 (1)} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \ln (7 t)}{1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4.3.2.4

Dividi $2 \ln (7 t)$ per $1$ .

$2 \ln (7 t) \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \ln (7 t) \cdot 1 + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t) \cdot 1$

Passaggio 4.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $\ln^{2} (7 t)$ per $1$ .

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t)$

Passaggio 4.8.2

Riordina i termini.

$\ln^{2} (7 t) + 2 \ln (7 t)$