Calcolo Esempi

$\frac{2 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $\frac{2 u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}$ rispetto a $u$ è $2 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u^{2}}{{(u^{2} + u)}^{3}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ è $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ dove $f (u) = u^{2}$ e $g (u) = {(u^{2} + u)}^{3}$ .

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(u^{2} + u)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} \frac{d}{d u} [u^{2}] - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{{(u^{2} + u)}^{3} (2 u) - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ alla sinistra di ${(u^{2} + u)}^{3}$ .

$2 \frac{2 \cdot {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} \frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{3}]}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ è $f' (g (u)) g' (u)$ dove $f (u) = u^{3}$ e $g (u) = u^{2} + u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $u^{2} + u$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $u^{2} + u$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - u^{2} (3 {(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u])}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u^{2} + u$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + \frac{d}{d u} [u]))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 5.5

$2$ e $\frac{2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$ .

$\frac{2 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u - 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 {(u^{2} + u)}^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa il teorema binomiale.

$\frac{2 (2 ({(u^{2})}^{3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 (u^{2 \cdot 3} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 {(u^{2})}^{2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{2 \cdot 2} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{4} u + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $u^{4}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta $u$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 (u \cdot u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.3.2

Moltiplica $u$ per $u^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 (u^{1} u^{4}) + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{1 + 4} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2} u^{2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.4.1

Sposta $u^{2}$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 (u^{2} u^{2}) + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{2 + 2} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.2.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{2 (2 (u^{6} + 3 u^{5} + 3 u^{4} + u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((2 u^{6} + 2 (3 u^{5}) + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (3 u^{4}) + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 ((2 u^{6} + 6 u^{5} + 6 u^{4} + 2 u^{3}) u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 u^{6} u + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Moltiplica $u^{6}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.1

Sposta $u$ .

$\frac{2 (2 (u \cdot u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.1.2

Moltiplica $u$ per $u^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 (u^{1} u^{6}) + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 u^{1 + 6} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.1.3

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{5} u + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.2

Moltiplica $u^{5}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.1

Sposta $u$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 (u \cdot u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.2.2

Moltiplica $u$ per $u^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 (u^{1} u^{5}) + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{1 + 5} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.2.3

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{4} u + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.3

Moltiplica $u^{4}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.3.1

Sposta $u$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u \cdot u^{4}) + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.3.2

Moltiplica $u$ per $u^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.3.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 (u^{1} u^{4}) + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{1 + 4} + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{3} u) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.4

Moltiplica $u^{3}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.4.1

Sposta $u$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u \cdot u^{3})) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.4.2

Moltiplica $u$ per $u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.4.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 (u^{1} u^{3})) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{1 + 3}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.6.4.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{2 (2 u^{7} + 6 u^{6} + 6 u^{5} + 2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 u^{7}) + 2 (6 u^{6}) + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 2 (6 u^{6}) + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.8.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 2 (6 u^{5}) + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.8.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 2 (2 u^{4}) + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.8.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ({(u^{2} + u)}^{2} (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.9

Riscrivi ${(u^{2} + u)}^{2}$ come $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} + u) (u^{2} + u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.10

Espandi $(u^{2} + u) (u^{2} + u)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} (u^{2} + u) + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u (u^{2} + u)) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2} u^{2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1.1

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{2 + 2} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.2

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1.2.1

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1.2.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2} u^{1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{2 + 1} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u \cdot u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.3

Moltiplica $u$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1.3.1

Moltiplica $u$ per $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1.3.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1} u^{2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{1 + 2} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u \cdot u) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.1.4

Moltiplica $u$ per $u$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + u^{3} + u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.11.2

Somma $u^{3}$ e $u^{3}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} ((u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.12

Espandi $(u^{4} + 2 u^{3} + u^{2}) (2 u + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (u^{4} (2 u) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{4} u + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.2

Moltiplica $u^{4}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.2.1

Sposta $u$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 (u \cdot u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.2.2

Moltiplica $u$ per $u^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.2.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 (u^{1} u^{4}) + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{1 + 4} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.2.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} \cdot 1 + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.3

Moltiplica $u^{4}$ per $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 u^{3} (2 u) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{3} u + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.5

Moltiplica $u^{3}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.5.1

Sposta $u$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u \cdot u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.5.2

Moltiplica $u$ per $u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.5.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 (u^{1} u^{3}) + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{1 + 3} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.5.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 2 \cdot 2 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} \cdot 1 + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + u^{2} (2 u) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{2} u + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.9

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.9.1

Sposta $u$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u \cdot u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.9.2

Moltiplica $u$ per $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.9.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 (u^{1} u^{2}) + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{1 + 2} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2} \cdot 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.13.10

Moltiplica $u^{2}$ per $1$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + u^{4} + 4 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.14

Somma $u^{4}$ e $4 u^{4}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 2 u^{3} + 2 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.15

Somma $2 u^{3}$ e $2 u^{3}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5} + 5 u^{4} + 4 u^{3} + u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 u^{2} (2 u^{5}) - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.17.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 u^{2} (5 u^{4}) - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.17.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 u^{2} (4 u^{3}) - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.17.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2} u^{2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.17.4

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.17.4.1

Sposta $u^{2}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 (u^{2} u^{2}))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.17.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{2 + 2})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.17.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{2} u^{5} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.1

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.1.1

Sposta $u^{5}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 (u^{5} u^{2}) - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{5 + 2} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.1.3

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 3 \cdot 2 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{2} u^{4} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.3

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.3.1

Sposta $u^{4}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 (u^{4} u^{2}) - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{4 + 2} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.3.3

Somma $4$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 3 \cdot 5 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.4

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{2} u^{3} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.5

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.18.5.1

Sposta $u^{3}$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 (u^{3} u^{2}) - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{3 + 2} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.5.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 3 \cdot 4 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.18.6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7} - 15 u^{6} - 12 u^{5} - 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.19

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} + 2 (- 6 u^{7}) + 2 (- 15 u^{6}) + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.20.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} + 2 (- 15 u^{6}) + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.20.2

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} + 2 (- 12 u^{5}) + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.20.3

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} - 24 u^{5} + 2 (- 3 u^{4})}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.20.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{4 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 12 u^{7} - 30 u^{6} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.21

Sottrai $12 u^{7}$ da $4 u^{7}$ .

$\frac{- 8 u^{7} + 12 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 30 u^{6} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.22

Sottrai $30 u^{6}$ da $12 u^{6}$ .

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} + 12 u^{5} + 4 u^{4} - 24 u^{5} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.23

Sottrai $24 u^{5}$ da $12 u^{5}$ .

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} + 4 u^{4} - 6 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.24

Sottrai $6 u^{4}$ da $4 u^{4}$ .

$\frac{- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25

Riscrivi $- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.25.1

Scomponi $2 u^{4}$ da $- 8 u^{7} - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.25.1.1

Scomponi $2 u^{4}$ da $- 8 u^{7}$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) - 18 u^{6} - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.1.2

Scomponi $2 u^{4}$ da $- 18 u^{6}$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) - 12 u^{5} - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.1.3

Scomponi $2 u^{4}$ da $- 12 u^{5}$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) - 2 u^{4}}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.1.4

Scomponi $2 u^{4}$ da $- 2 u^{4}$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.1.5

Scomponi $2 u^{4}$ da $2 u^{4} (- 4 u^{3}) + 2 u^{4} (- 9 u^{2})$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.1.6

Scomponi $2 u^{4}$ da $2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2}) + 2 u^{4} (- 6 u)$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 2 u^{4} (- 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.1.7

Scomponi $2 u^{4}$ da $2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u) + 2 u^{4} (- 1)$ .

$\frac{2 u^{4} (- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.2

Scomponi $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.25.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 6.2.25.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Passaggio 6.2.25.2.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.25.2.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- 4 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 4 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$4 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.5

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$4 - 9 - 6 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.6

Sottrai $9$ da $4$ .

$- 5 - 6 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.7

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- 5 + 6 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.8

Somma $- 5$ e $6$ .

$1 - 1$

Passaggio 6.2.25.2.3.9

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 6.2.25.2.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $u + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1}{u + 1}$

Passaggio 6.2.25.2.5

Dividi $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ per $u + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.25.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$u$

$1$

$4 u^{3}$

$9 u^{2}$

$6 u$

$1$

Passaggio 6.2.25.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 u^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $u$ .

				-	$4 u^{2}$
	$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$

Passaggio 6.2.25.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			-	$4 u^{3}$	-	$4 u^{2}$

Passaggio 6.2.25.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 u^{3} - 4 u^{2}$

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$

Passaggio 6.2.25.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$

Passaggio 6.2.25.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$4 u^{2}$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

Passaggio 6.2.25.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 u^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $u$ .

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$

Passaggio 6.2.25.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					-	$5 u^{2}$	-	$5 u$

Passaggio 6.2.25.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 u^{2} - 5 u$

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$

Passaggio 6.2.25.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$

Passaggio 6.2.25.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

Passaggio 6.2.25.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- u$ per il termine di ordine più alto nel divisore $u$ .

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$

Passaggio 6.2.25.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							-	$u$	-	$1$

Passaggio 6.2.25.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- u - 1$

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$

Passaggio 6.2.25.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$4 u^{2}$	-	$5 u$	-	$1$
$u$	+	$1$	-	$4 u^{3}$	-	$9 u^{2}$	-	$6 u$	-	$1$
			+	$4 u^{3}$	+	$4 u^{2}$
					-	$5 u^{2}$	-	$6 u$
					+	$5 u^{2}$	+	$5 u$
							-	$u$	-	$1$
							+	$u$	+	$1$
										$0$

Passaggio 6.2.25.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 4 u^{2} - 5 u - 1$

Passaggio 6.2.25.2.6

Scrivi $- 4 u^{3} - 9 u^{2} - 6 u - 1$ come insieme di fattori.

$\frac{2 u^{4} ((u + 1) (- 4 u^{2} - 5 u - 1))}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.3

Scomponi mediante raccoglimento.

$\frac{2 u^{4} (u + 1) (- 4 u - 1) (u + 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.25.4.1

Eleva $u + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 u^{4} ({(u + 1)}^{1} (u + 1)) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.4.2

Eleva $u + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 u^{4} ({(u + 1)}^{1} {(u + 1)}^{1}) (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{1 + 1} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.2.25.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u^{2} + u)}^{6}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2} + u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u)}^{6}}$

Passaggio 6.3.1.2

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u^{1})}^{6}}$

Passaggio 6.3.1.3

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{6}}$

Passaggio 6.3.1.4

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{{(u (u + 1))}^{6}}$

Passaggio 6.3.2

Applica la regola del prodotto a $u (u + 1)$ .

$\frac{2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $u^{4}$ e $u^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $u^{4}$ da $2 u^{4} {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ .

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{6} {(u + 1)}^{6}}$

Passaggio 6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $u^{4}$ da $u^{6} {(u + 1)}^{6}$ .

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{u^{4} (2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1))}{u^{4} (u^{2} {(u + 1)}^{6})}$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di ${(u + 1)}^{2}$ e ${(u + 1)}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi ${(u + 1)}^{2}$ da $2 {(u + 1)}^{2} (- 4 u - 1)$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{6}}$

Passaggio 6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi ${(u + 1)}^{2}$ da $u^{2} {(u + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

Passaggio 6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(u + 1)}^{2} (2 (- 4 u - 1))}{{(u + 1)}^{2} (u^{2} {(u + 1)}^{4})}$

Passaggio 6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- 4 u - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 u$ .

$\frac{2 (- (4 u) - 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (4 u) - 1 (1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.8

Scomponi $- 1$ da $- (4 u) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.9

Riscrivi $- (4 u + 1)$ come $- 1 (4 u + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (4 u + 1))}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$

Passaggio 6.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (4 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{4}}$