Calcolo Esempi

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Passaggio 1.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Passaggio 1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Passaggio 1.4

$\frac{w}{N}$ e $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ è $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ dove $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ e $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $a - \frac{w a}{N} - c r$ per $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $a - \frac{w a}{N} - c r$ rispetto a $w$ è $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Passaggio 3.4

Poiché $a$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $a$ rispetto a $w$ è $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Passaggio 3.6

Poiché $- \frac{a}{N}$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $- \frac{w a}{N}$ rispetto a $w$ è $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Passaggio 3.9

Poiché $- c r$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $- c r$ rispetto a $w$ è $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Passaggio 3.10

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.10.1

Somma $- \frac{a}{N}$ e $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Passaggio 3.10.2

$w$ e $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Passaggio 3.10.3

Sottrai $\frac{w a}{N}$ da $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Passaggio 3.10.4

$- 2$ e $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Passaggio 3.10.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$