Calcolo Esempi

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{v}$ come $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Passaggio 2

Poiché $33$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ rispetto a $v$ è $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Passaggio 3

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 4

Poiché $10$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $10 v^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $v$ è $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 11

$\frac{1}{2}$ e $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 12

$10$ e $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 13

Sposta $v^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 14

Scomponi $2$ da $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $2$ da $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 15.3

Riscrivi l'espressione.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 16

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $- v$ rispetto a $v$ è $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 17

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 18

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Passaggio 19

Poiché $10.45$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $10.45$ rispetto a $v$ è $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Passaggio 20

Somma $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ e $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Passaggio 21

Semplifica.

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Passaggio 21.1

Applica la proprietà distributiva.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Passaggio 21.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 21.2.1

$33$ e $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Passaggio 21.2.2

Moltiplica $33$ per $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Passaggio 21.2.3

Moltiplica $33$ per $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$