Calcolo Esempi

$\ln (t^{4})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t^{4}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{4}$ .

$\frac{1}{t^{4}} \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{t^{4}} (4 t^{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

$4$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{4}{t^{4}} t^{3}$

Passaggio 2.2.2

$\frac{4}{t^{4}}$ e $t^{3}$ .

$\frac{4 t^{3}}{t^{4}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $t^{3}$ e $t^{4}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $t^{3}$ da $4 t^{3}$ .

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{4}}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Scomponi $t^{3}$ da $t^{4}$ .

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t^{3} \cdot 4}{t^{3} t}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{t}$