Calcolo Esempi

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Passaggio 2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{t^{2}}{4}$ .

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{4}{t^{2}}$ per $1$ .

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{t^{2}}{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{t^{2}}$ .

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

$2$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{2}{t^{2}} t$

Passaggio 7.2

$\frac{2}{t^{2}}$ e $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2}}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $t$ e $t^{2}$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $t$ da $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{t}$