Calcolo Esempi

$\ln (t + 1) - 0.5 t$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (t + 1) - 0.5 t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t + 1$ .

$\frac{1}{t + 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{1}{t + 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{t + 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{1}{t + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{t + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{t + 1}$ per $1$ .

$\frac{1}{t + 1} + \frac{d}{d t} [- 0.5 t]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 0.5 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 0.5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.5 t$ rispetto a $t$ è $- 0.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 0.5$ per $1$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5$

Passaggio 4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per scrivere $- 0.5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{1}{t + 1} - 0.5 \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Passaggio 4.2

$- 0.5$ e $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{1}{t + 1} + \frac{- 0.5 (t + 1)}{t + 1}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 0.5 (t + 1)}{t + 1}$