Calcolo Esempi

$\ln (\arcsin (t))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = \arcsin (t)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\arcsin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\arcsin (t)$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Passaggio 2

La derivata di $\arcsin (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\arcsin (t)}$ per $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t) \sqrt{1 - t^{2}}}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}} \arcsin (t)}$