Calcolo Esempi

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \tan (t)$ .

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Passaggio 2

La derivata di $\tan (t)$ rispetto a $t$ è $\sec^{2} (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $\cos (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Passaggio 4.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Passaggio 4.2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Riordina $\cos (t)$ e $\tan (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi $\cos (t) \tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

Passaggio 4.2.5.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

Passaggio 4.3.2

Frazioni separate.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

Passaggio 4.3.3

Converti da $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

Passaggio 4.3.4

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$