Calcolo Esempi

$\arctan (4 t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \arctan (t)$ e $g (t) = 4 t$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 t$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [4 t]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 t$ .

$\frac{1}{1 + {(4 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 t$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (t))}^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 (t)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} t^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 t^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Passaggio 2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $4 t$ rispetto a $t$ è $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + 16 t^{2}} (4 \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 2.4

$4$ e $\frac{1}{1 + 16 t^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{4}{1 + 16 t^{2}}$ per $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Riordina i termini.

$\frac{4}{16 t^{2} + 1}$