Calcolo Esempi

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Passaggio 1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Passaggio 2

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $t$ e $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $t$ da $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $t$ da $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Passaggio 5

Poiché $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ rispetto a $t$ è $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ e $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Passaggio 8.2

Sposta $t^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Frazioni separate.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 9.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Passaggio 9.3

Frazioni separate.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Passaggio 9.4

Converti da $\frac{1}{\sin (y)}$ a $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Passaggio 9.5

$\frac{a}{t^{2}}$ e $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Passaggio 9.6

$\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ e $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$