Calcolo Esempi

$A \sin (t) + \cos (k t)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $A \sin (t) + \cos (k t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

$\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [A \sin (t)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $A$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $A \sin (t)$ rispetto a $t$ è $A \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$A \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $\cos (t)$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = k t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $k t$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [k t]$

Passaggio 3.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$A \cos (t) - \sin (u) \frac{d}{d t} [k t]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $k t$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) \frac{d}{d t} [k t]$

Passaggio 3.2

Poiché $k$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $k t$ rispetto a $t$ è $k \frac{d}{d t} [t]$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \cdot 1)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $k$ per $1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) k$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$A \cos (t) - k \sin (k t)$