Calcolo Esempi

$- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$

Passaggio 1

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$ rispetto a $t$ è $- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$ .

$- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = \csc (2 t)$ e $g (t) = \cot (2 t)$ .

$- 18 (\csc (2 t) \frac{d}{d t} [\cot (2 t)] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cot (t)$ e $g (t) = 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 t$ .

$- 18 (\csc (2 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cot (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 t$ .

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 4

Eleva $\csc (2 t)$ alla potenza di $1$ .

$- 18 (- (\csc^{1} (2 t) \csc^{2} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 18 (- {\csc (2 t)}^{1 + 2} \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $1$ e $2$ .

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 6.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 6.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \cdot 1 + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \csc (t)$ e $g (t) = 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 t$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t]))$

Passaggio 7.2

La derivata di $\csc (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t]))$

Passaggio 7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 t$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (2 t) \cot (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]))$

Passaggio 8

Eleva $\cot (2 t)$ alla potenza di $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 9

Eleva $\cot (2 t)$ alla potenza di $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot^{1} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) {\cot (2 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

Passaggio 12

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \cdot 1)$

Passaggio 15

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

Passaggio 16

Semplifica.

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Passaggio 16.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t)) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

Passaggio 16.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 18$ .

$36 \csc^{3} (2 t) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 18$ .

$36 \csc^{3} (2 t) + 36 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t)$

Passaggio 16.3

Riordina i termini.

$36 \cot^{2} (2 t) \csc (2 t) + 36 \csc^{3} (2 t)$