Calcolo Esempi

$2 \cot^{2} (π t + 2)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 \cot^{2} (π t + 2)$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \cot (π t + 2)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (π t + 2)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (π t + 2)$ .

$2 (2 \cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (\cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cot (t)$ e $g (t) = π t + 2$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $π t + 2$ .

$4 \cot (π t + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Passaggio 4.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $π t + 2$ .

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 \cot (π t + 2) (\csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Passaggio 5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $π t + 2$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2])$

Passaggio 5.3

Poiché $π$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $π t$ rispetto a $t$ è $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

Passaggio 5.5

Moltiplica $π$ per $1$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + \frac{d}{d t} [2])$

Passaggio 5.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + 0)$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.7.1

Somma $π$ e $0$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$

Passaggio 5.7.2

Riordina i fattori di $- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$ .

$- 4 π \csc^{2} (π t + 2) \cot (π t + 2)$