Calcolo Esempi

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ come $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ .

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

Passaggio 2

Espandi $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- \frac{t}{50}$ per $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $\frac{t}{50}$ per $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $\frac{t}{50}$ per $\frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

Passaggio 3.1.4.4

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

Passaggio 3.1.4.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

Passaggio 3.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

Passaggio 3.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

Passaggio 3.1.4.8

Moltiplica $50$ per $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{t}{50}$ da $- \frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1 \frac{t}{25}$ come $- \frac{t}{25}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Passaggio 5

Poiché $5500$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ rispetto a $t$ è $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

Passaggio 6

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Passaggio 7

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Passaggio 8

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Passaggio 9

Poiché $- \frac{1}{25}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{t}{25}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Passaggio 12

Poiché $\frac{1}{2500}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{t^{2}}{2500}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$2$ e $\frac{1}{2500}$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

Passaggio 14.2

$\frac{2}{2500}$ e $t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $2$ da $2500$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Passaggio 14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Passaggio 14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

Passaggio 15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Applica la proprietà distributiva.

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5500$ .

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.2

$- 5500$ e $\frac{1}{25}$ .

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.3

Elimina il fattore comune di $- 5500$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Scomponi $25$ da $- 5500$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.2.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.3.2.4

Dividi $- 220$ per $1$ .

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

Passaggio 15.2.4

$5500$ e $\frac{t}{1250}$ .

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

Passaggio 15.2.5

Elimina il fattore comune di $5500$ e $1250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Scomponi $250$ da $5500 t$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

Passaggio 15.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.2.1

Scomponi $250$ da $1250$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

Passaggio 15.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

Passaggio 15.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

Passaggio 15.3

Riordina i termini.

$\frac{22 t}{5} - 220$