Calcolo Esempi

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Passaggio 1.2

Poiché $3300$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3300$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 54$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 54 t$ rispetto a $t$ è $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 54$ per $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 300$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 300 e^{- 0.18 t}$ rispetto a $t$ è $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.18 t$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 0.18$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.18 t$ rispetto a $t$ è $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 0.18$ per $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Passaggio 3.6

Sposta $- 0.18$ alla sinistra di $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 0.18$ per $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $54$ da $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$