Calcolo Esempi

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 5 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{2}}]$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 6.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 6.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $7$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 11

$\frac{7}{2}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 12

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 14

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 15

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 17.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 18

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 18.2

$- 5$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 18.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 18.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 19

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 20

Somma $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Passaggio 21

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

Passaggio 22

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

Passaggio 23

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Passaggio 24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Passaggio 25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

Passaggio 25.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

Passaggio 26

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + (- x^{\frac{7}{2}} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) - 1 \cdot 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.1

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{5}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.1.2.1

Sposta $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{\frac{5 + 3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.1.2.4

Somma $5$ e $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{8}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.1.2.5

Dividi $8$ per $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot x^{4}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.4

Moltiplica $- x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.4.1

$\frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.4.2

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.4.2.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3 + 3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.4.2.4

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{6}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.4.2.5

Dividi $6$ per $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.5

Moltiplica $- x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.5.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.5.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{7}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.5.2.1

Sposta $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7 + 1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.5.2.4

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{8}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.5.2.5

Dividi $8$ per $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + 5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7

Moltiplica $5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.7.1

$5$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.3

$x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}} (15 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.4

Moltiplica $x^{\frac{5}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.1.7.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1 + 5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.4.4

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{6}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.7.4.5

Dividi $6$ per $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.8

Sposta $15$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 \cdot x^{3}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.1.10

Riscrivi $- 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ come $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{7 x^{4} - 25 x^{3} - 3 x^{4} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.3

Sottrai $3 x^{4}$ da $7 x^{4}$ .

$\frac{\frac{4 x^{4} - 25 x^{3} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.4

Somma $- 25 x^{3}$ e $15 x^{3}$ .

$\frac{\frac{4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.4.5.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.5.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 10 x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.5.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.5.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.4.5.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$

Passaggio 27.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.5.1

Riscrivi $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$ come un prodotto.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 27.5.2

Moltiplica $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}$ per $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 x^{3}}$

Passaggio 27.5.3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 27.5.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.5.4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Passaggio 27.5.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Passaggio 27.5.4.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Passaggio 27.5.4.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 27.5.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 27.5.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.5.4.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Passaggio 27.5.4.6.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$